Los miembros del consejo debatirán propuestas para que las Islas Orcadas cambien su estatus en el Reino Unido o incluso se conviertan en un territorio autónomo de Noruega.
La autoridad local estudiará el martes una moción para estudiar "formas alternativas de gobierno".
Orkney no recibe una financiación equitativa, según el líder del consejo, James Stockan, dada su actual relación con el Reino Unido.
Sin embargo, la sugerencia de que las islas podrían romper sus lazos con la unión fue rechazada por el portavoz del primer ministro.
Con el fin de aumentar las oportunidades económicas y la seguridad financiera de los orcadianos, Mr. Stockton ha instado a los miembros del consejo a apoyar su idea.
Dijo: "La marca de un buen gobierno es cómo apoya realmente a la periferia y a los más desfavorecidos", en el programa Today de la BBC Radio 4 del lunes.
"Nuestras comunidades en las islas más pequeñas son las más difíciles de atender, y el trato que les dispensan los gobiernos es absolutamente crucial para saber lo bien que lo están haciendo.
"Envidiamos a las comunidades de Noruega porque enfocan lo remoto y lo rural de una manera muy diferente. "
El Consejo de las Islas Orcadas decidió previamente investigar la posibilidad de dar más autonomía a las islas en 2017.
Aunque deseaban una "voz más fuerte", no apoyaban la independencia total de Orcadas.
Guernsey, Jersey y la Isla de Man se mencionan en la moción del Sr. Stockan como otros posibles modelos a seguir.
Una flota de transbordadores anticuada es uno de los problemas a los que los isleños deben hacer frente, según el líder del consejo.
El hecho de que los transbordadores, más antiguos que la flota de las Islas Occidentales, estén empezando a funcionar mal, añadió, hace que la situación sea "crítica".
Sin embargo, a pesar de las preocupaciones del Sr. Stockan, Downing Street rechazó la idea de que las Orcadas se separen del Reino Unido.
El portavoz oficial del Primer Ministro, Rishi Sunak, declaró: "Ante todo, no existe ningún mecanismo para que se conceda a ninguna zona del Reino Unido el estatus de Dependencia de la Corona o Territorio de Ultramar. .
"No tenemos ningún plan para cambiar el acuerdo de devolución, y como parte del acuerdo sobre las islas, estamos dando a Orkney un impulso de 50 millones de libras para su economía.
"Sin embargo, el Gobierno cree que el Reino Unido es más fuerte cuando está unido. ".
Antes de su incorporación a Escocia en 1472, las Orcadas estuvieron bajo el dominio de las naciones noruega y danesa.
Las islas sirvieron de garantía para Margarita de Dinamarca, que más tarde se casaría con el rey Jacobo III de Escocia, y su dote nupcial.
Según el gobierno escocés, el Consejo de las Islas Orcadas recibirá 89,7 millones de libras en 2023-2024 para pagar los servicios, más 4 libras adicionales.El gobierno noruego no respondió a las preguntas sobre estas ideas.
